Monday, January 16, 2006

La historia de PI

UNA HISTORIA DEL NÚMERO MÁGICO MÁS CONOCIDO

Las 1400 cifras después del punto decimal fueron calculadas en unos cuantos segundos por el paquete de matemáticas Maple: (Actualmente puedes conseguir hasta 1 billón de cifras decimales!!!) 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097
494459230781640628620899862803482534211706798214808651328
230664709384460955058223172535940812848111745028410270193
852110555964462294895493038196442881097566593344612847564
823378678316527120190914564856692346034861045432664821339
360726024914127372458700660631558817488152092096282925409
171536436789259036001133053054882046652138414695194151160
943305727036575959195309218611738193261179310511854807446
237996274956735188575272489122793818301194912983367336244
065664308602139494639522473719070217986094370277053921717
629317675238467481846766940513200056812714526356082778577
134275778960917363717872146844090122495343014654958537105
079227968925892354201995611212902196086403441815981362977
477130996051870721134999999837297804995105973173281609631
859502445945534690830264252230825334468503526193118817101
000313783875288658753320838142061717766914730359825349042
875546873115956286388235378759375195778185778053217122680
661300192787661119590921642019893809525720106548586327886
593615338182796823030195203530185296899577362259941389124
972177528347913151557485724245415069595082953311686172785
588907509838175463746493931925506040092770167113900984882
401285836160356370766010471018194295559619894676783744944
825537977472684710404753464620804668425906949129331367702
898915210475216205696602405803815019351125338243003558764
024749647326391419927260426992279
Los antiguos matemáticos giegos tenian en mente un para digma que decía: ..." Si no puedes manejar algo muy complicado, desconocido, trata de encontrar la solución manejando el problema con cantidades sencillas, conocidas...." entonces pesaron que si se dibuja un círculo de radio = 1 , entonces la circunferencia debía ser igual a pi. Ahora dibujaronun cuadrado inscrito y otro circunscrito. Con el teorema de nuestro héroe Pitágoras ( APLAUSOS ) tenemos que el perÌmetro del cuadro de adentro es:

        1
4 * -----
___ O. K, LO ADMITO, NO PARECE RAíZ CUADRADA
./
\/ 2

ENTONCES PI DEBERÍA DE ESTAR ENTRE 4 (EL PERÍMETRO DE AFUERA) Y 2.28... EN AÑOS POSTERIORES MUCHOS MATEMÍTICOS HAN ENCONTRADO SUMAS INFINITAS QUE CONVERGEN A pi Ó A UN NÚMERO RELACIONADO CON EL. nota: SQRT(x) significa raíz de x En 1579, El matemático francés François Viete determinó un producto infinito para pi:
  2
--- = ( SQRT(2)/ 2 )* ( SQRT( 2 + SQRT (2))/2 ) * (SQTR (2+SQRT(2+SQRT(2)) /2
pi
Y ASÍ SUCESIVAMENTE..... OTRO PRODUCTO INFINITO DESARROLLADO EN 1650 CORTESÕA DE John Wallis, MATEMÍTICO INGLÉS:
 p     2 * 2 * 4 * 4 * 6 * 6 * 8 * 8 * 10 * 10 * 12 * 12 * .....
--- = --------------------------------------------------------
2 1 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 * 7 * 9 * 9 * 11 * 11 * 13 * .....
EL ESCOCÉS James Gregory determinó que atan(x) se puede convertir en: 1 1 1 1 x - --- * x^3 + --- * x^5 - --- *x^7 + --- * x^9 - ..... 3 5 7 9 SI CAMBIAS EL VALOR DE X POR 1 ENTONCES, COMO LO DESCUBRIERON Sharp y Machin y otros)
  pi             1        1       1       1
---- = 1 - --- + --- - --- + --- - ......
4 3 5 7 9

EN 1914, UN HINDÚ Srinivasa Ramanujan DETERMINÓ LA SUMA INFINITA:
                        _______
1 SQRT(8) \. (4 * n )! * (1103 + 26390 * n)
--- = ------- * \ ------------------------------
PI 9801 ./ ( n !)^4 * 396 ^ ( 4* n)
/______

( n = 0..¥)
NO ME PREGUNTES QUE SIGNIFICA ¥ PORQUE NO SÉ!!!. EXISTEN UN MAR DE SUMATORIAS LAS M¡S IMPRESIONANTES SE LAS DEBEMOS A RAMANUJAN ESTÁN BIEN COMPLICADAS Y NO TE LAS PUEDO MANDAR. POR ÚLTIMO, LOS HERMANOS Chudnovsky CREARON UN ALGORITMO QUE GENERÓ EXITOSAMENTE UNA PRESICIÓN PARA pi DE UN BILLÓN DE DÍGITOS !!!!

El día de π


Sitio Oficial
El 14 de marzo(3.14) de cada año se celebra el día mundial del número irracional más famoso del mundo, π
Coman pay y diviertanse:D
Curiosamente es el mismo día del cumpleaños de Einstein así que en este día es común cantar:
"Feliz cumpleaños querido Albert"

2 comments:

Omar_q said...

Es la investigación mas importante e interesante que había vista hasta ahora acerca de Pi, muchisimas gracias

Anonymous said...

mmm... ¿cuál es la cifra un billón en la expansión decimal de pi?